Carène liquide

Bien que de nature différente, le problème des carènes liquides est comparable à celui des poids suspendus. Considérant comme précédemment un navire incliné transversalement, représenté par le schéma ci-dessous, dont le poids total poids P est la somme de son poids propre et du poids p d’un liquide contenu dans un réservoir non plein supposé assez profond. Supposons de plus que dans un premier temps le liquide a été solidifié, navire droit. Son centre de gravité est g. Le moment de redressement du navire est égal à P.GZ. Si alors le liquide redevient fluide, g se déplace, du coté de l’inclinaison, en g’ à la verticale de m qui, dans ce cas, représente le métacentre du liquide considéré comme une carène (ou le point métacentrique pour une inclinaison plus importante). Cette nouvelle position crée, par rapport à la situation précédente, un moment inclinant de valeur p.gz qui diminuera d’autant la valeur du moment d’origine. Le nouveau moment de stabilité s’écrit:

Mt = P.GZ - p.gz = P.GM.sinθ - p.r’.sinθ = (P.GM - p.r’).sinθ

où r’ est ici le rayon métacentrique correspondant à la « carène liquide » p (dont les centres de carène et de gravité sont confondus). Si ω’ est le poids spécifique du liquide, v son volume et I’ le moment d’inertie de sa surface libre (par rapport à un axe - longitudinal pour une inclinaison transversale - passant par son centre de gravité), on sait que

r’ = I’/V d’où p.r’ = ω’.v.I’/v = ω’.I’

d’où finalement:

M_t = (P.GM - ω’.I’). sinθ

Le module de stabilité initiale transversale du navire est devenu P.GM - ω’.I’, où ω’.I’ représente la perte de stabilité qui ne dépend ici que du moment d’inertie de sa surface libre du liquide concerné (et de son poids spécifique). Elle peut être considérable - d’autant plus que la surface libre est importante - jusqu’à présenter à l’extrême un réel danger pour la stabilité du navire. Du point de vue de la stabilité, tout se passe comme si le poids du liquide était fixe mais remonté en son métacentre propre (ou point métacentrique). Ce problème est particulièrement sensible pour les navires de transport de liquides, ou pour des navires dont un pont non ou peu cloisonné, peut être entièrement envahi par une quantité d’eau même relativement faible mais s’étendant sur toute sa surface (pont usine, transport de véhicules ...).

P(r-a)-ωI = Pr - Pa -ωI = ωV.I/V - Pa -ωI = - Pa,

négatif (pour a positif), donnant un bateau instable. Ceci est à nuancer par le fait que lorsque le navire s’incline, la largeur de la surface libre du liquide qui l’a envahi peut diminuer. Si elle est réduite de moitié, I (qui varie comme le cube des largeurs) est divisé par 8, le module devenant alors ωI-Pa-ωI/8 =718ωI-Pa. Une solution pour réduire la perte de stabilité par effet de carène liquide consiste à cloisonner dans le sens longitudinal les endroits susceptibles de poser problème de ce point de vue.

Par ailleurs, si les « caisses liquides » (réservoirs ou ballasts) d’un navire sont suffisamment importantes (notamment en largeur), une correction de leurs effets de carène liquide doit être introduite (lorsqu’elles sont partiellement remplies) dans l’étude de la stabilité.