Métacentre
HullCAO 5.0 Online help - Eric COLLARD
 
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Entre la position d’origine du flotteur (inclinaison θ = 0° ) et une position d’inclinaison θ quelconque, le centre de carène B décrit dans l’espace une trajectoire qui l’a amené de sa position initiale (située dans le plan longitudinal) à celle (décalée du plan longitudinal) correspondant à l’inclinaison θ. Considérant, à partir et de part et d’autre de l’inclinaison θ une légère variation d’inclinaison, on peut imaginer que B décrit un arc de courbe qui, s’il est suffisamment petit, peut être assimilé à un arc de cercle dont le centre est le « métacentre M relatif à l’inclinaison θ ». Le rayon du cercle correspondant s’appelle le rayon métacentrique : on le nomme « r » dans le cas d’une inclinaison purement transversale, « R » dans le cas d’une inclinaison purement longitudinale, et « ρ » dans le cas, plus général, d’une inclinaison quelconque (plus ou moins oblique). M est donc le centre de rotation instantané du flotteur (considéré sur un plan d’eau parfaitement calme et dans un mouvement très lent). Les points M et B sont différents pour chaque inclinaison, et donc ρ dont on démontre (formule de Bouguer) que la valeur est égale, pour une inclinaison donnée, au rapport entre le moment d’inertie de la surface de flottaison inclinée par rapport à l’axe d’inclinaison correspondant (x) et le volume immergé soit:

ρ (m) = Ix (m4) / V (m3)

Pour une inclinaison transversale :

r = IT / V

Dans la figure ci-dessous, l’intersection H de la verticale passant par le centre de carène B avec le plan longitudinal du navire s’appelle le point métacentrique transversal relatif à l’inclinaison θ, et sa distance « h » au centre de carène à l’origine B0, la hauteur métacentrique correspondante. Le centre de gravité du navire G est repéré par sa distance « a » au centre de carène origine B0. L’équilibre est donc stable si h-a est positif, c’est à dire si G est situé au-dessous H, instable dans le cas contraire. Le métacentre M est situé sur la verticale BH. Le bras de levier GZ du couple des forces P et A est obtenu en fonction de l’angle considéré θ par la relation:

GZ = GH.sin θ = (h-a).sin θ

et le moment correspondant:

Mt = P.GZ = P.(h-a).sin θ

La courbe des bras de levier est tracée aujourd’hui pour la plupart des navires par des moyens informatiques, à partir d’un modèle de formes suffisamment précis (flotteur complet y compris les oeuvres mortes étanches, c’est à dire considérées comme non envahissables), pour lequel on fixe une valeur du déplacement, ou poids du navire et la position correspondante de son centre de gravité. Pour chaque inclinaison successive, la position du centre de carène, ou plus précisément isocarène (c’est à dire incluant les éventuelles corrections d’assiette) est recalculée, et donc le bras de levier correspondant. Mais on ne peut pas attendre, en général, d’en être rendu au stade de la saisie informatique pour se faire une idée ne serait-ce qu’approximative, de la stabilité d’un futur navire en projet. Il sera souvent nécessaire de faire au minimum une investigation préalable à ce sujet dés les premières ébauches.