Méthode de calcul par triangulation des surfaces

Méthode de calcul

Méthode traditionnelle
Traditionnellement, les calculs hydrostatiques sont menés par décomposition de la carène en tranches (couples épais). Les aires de couples et leurs centre sont ensuite intégrés sur la totalité de la longueur de carène pour déterminer le volume mouillé et le centre de carène. Cette méthode est très proche de la méthode utilisée manuellement, et qui conduit à tracer une courbe des aires. C'est celle qui était utilisée dans HullCAO 4.

Méthode directe
Dans HullCAO 5, les calculs sont cette fois menés avec une méthode directe : rappelons que, d'après le principe d'archimède, la somme des forces exercée sur la carène par le liquide est égale au poids de liquide déplacé. Le volume mouillé peut donc se calculer en déterminant les efforts de l'eau sur la carène.

Pour ceci, nous discrétisons la surface mouillée de la carène en triangles et nour calculons l'effort exercé par le liquide sur chaque triangle. Si le triangle est suffisemment petit, nous pouvons considérer que la pression exercée par l'eau y est uniforme, dépendant seulement de la profondeur à laquelle se situe le triangle.

Cette méthode de calcul a plusiers avantage sur la précédente dont : la vitesse de calcul, la réduction des intégrations numériques etc. En contre partie, la détermination du centre de carène à partir de l'enveloppe du volume mouillé est plus complexe : elle est basée sur une extension de la formule de Stokes : ò_Ddw = ò_¶Dw sous la forme

Les triangularisations dans HullCAO 5

Précision
Les triangulations étant à la base de tous les calculs, la discrétisation est un facteur important jouant sur la qualité des résultats. Cette discrétisation est paramétrable dans le dialogue de configuration des calculs en jouant sur le nombre de lignes et de colonnes. Il n'est pas nécessaire d'augmenter inconsidérément ces valeurs en espérant améliorer la précision des calculs car la qualité des résultats évolue comme suit :

La précison augment assez vite avce le nombre de triangle tant que ces triangles ne sont pas assez nombreux pour épouser correctement la forme de carène. Ensuite, la progression devient faible (alors que le temps de calcul s'alonge). Enfin, un nombre de triangle trop important fini par dégrader la qualité à cause de l'accumulation des erreurs de troncatures numériques. Le plus important est de faire des essai et de donner le bon ratio entre le nombre de lignes et le nombre de colonnes pour que les triangles soient les moines pointus possibles (éviter par exemple le 10x10 qui suit).

Discrétisation 10 lignes /10 colonnes

Discrétisation 10 lignes /30 colonnes

Discrétisation 20 lignes /60 colonnes

Visualisation
A des fin de contrôle et de visualisation, il est possible d'afficher les triangularisations utilisées pour les calculs hydostatiques. 3 options d'affichages sont disponibles :
"Affichage élément"/"Surface Triangulée" : affiche la triangularisation de l'ensemble de l'objet courant, sans tenir compte de la surface du liquide
"Affichage élément"/"Surface mouillée triangulée" : affiche la triangularisation de la partie immergée de l'objet courant
"Affichage élément"/"Ligne de flottaison" : affiche les segments de triangles présent le long de la ligne de flottaison

L'exemple ci-dessus montre par exemple la surface mouillée triangulée.

La visualisation des triangulations est paramétrable grâce au dialogue "Configuration"/"Affichages graphique" dans sa section "Affichage des triangulations".

Il est ainsi possible de visualiser ou non les bordures de triangles, le remplissage des triangles ou encore les vecteurs normaux des triangles.

Triangulation sans bordures

Bordures uniquement

Bordures et remplissage

Normales et bordures